Как вычислить параметр параболы y2=2px, если известно, что она касается прямой x-2y+5=0?

Алгебра 11 класс Касательная к параболе параметр параболы вычисление параметра касание параболы и прямой уравнение параболы алгебра геометрия задача по алгебре Новый

Чтобы вычислить параметр параболы y² = 2px, которая касается прямой x - 2y + 5 = 0, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Приведем уравнение прямой к стандартному виду

Сначала преобразуем уравнение прямой в более удобный для работы вид. Уравнение x - 2y + 5 = 0 можно выразить через y:

• 2y = x + 5
• y = (1/2)x + 5/2

Теперь у нас есть уравнение прямой в виде y = mx + b, где m = 1/2 и b = 5/2.

Шаг 2: Найдем касательную к параболе

Парабола y² = 2px имеет вершину в начале координат (0, 0). Чтобы найти касательную, мы можем использовать уравнение касательной к параболе:

y = mx + (p/2m), где m - угловой коэффициент касательной.

В нашем случае угловой коэффициент m = 1/2.

Шаг 3: Подставим значение углового коэффициента

Теперь подставим значение m в уравнение касательной:

• y = (1/2)x + (p/2 * (2))
• y = (1/2)x + p/2

Шаг 4: Приравняем уравнения

Так как эта касательная должна совпадать с уравнением прямой, приравняем их:

• (1/2)x + p/2 = (1/2)x + 5/2

Шаг 5: Найдем значение p

Теперь упростим уравнение:

• p/2 = 5/2

Умножим обе стороны на 2:

• p = 5

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, параметр параболы p равен 5. Мы нашли его, используя свойства касательной и уравнение прямой.