2024-12-14 04:37:56
Как вычислить параметр параболы y2=2px, если известно, что она касается прямой x-2y+5=0?
Алгебра 11 класс Касательная к параболе параметр параболы вычисление параметра касание параболы и прямой уравнение параболы алгебра геометрия задача по алгебре
2025-01-06 19:21:56
Чтобы вычислить параметр параболы y² = 2px, которая касается прямой x - 2y + 5 = 0, мы можем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Приведем уравнение прямой к стандартному видуСначала преобразуем уравнение прямой в более удобный для работы вид. Уравнение x - 2y + 5 = 0 можно выразить через y:
- 2y = x + 5
- y = (1/2)x + 5/2
Теперь у нас есть уравнение прямой в виде y = mx + b, где m = 1/2 и b = 5/2.
Шаг 2: Найдем касательную к параболеПарабола y² = 2px имеет вершину в начале координат (0, 0). Чтобы найти касательную, мы можем использовать уравнение касательной к параболе:
y = mx + (p/2m), где m - угловой коэффициент касательной.
В нашем случае угловой коэффициент m = 1/2.
Шаг 3: Подставим значение углового коэффициентаТеперь подставим значение m в уравнение касательной:
- y = (1/2)x + (p/2 * (2))
- y = (1/2)x + p/2
Так как эта касательная должна совпадать с уравнением прямой, приравняем их:
- (1/2)x + p/2 = (1/2)x + 5/2
Теперь упростим уравнение:
- p/2 = 5/2
Умножим обе стороны на 2:
- p = 5
Таким образом, параметр параболы p равен 5. Мы нашли его, используя свойства касательной и уравнение прямой.
