Как вычислить площадь области, ограниченной графиком функции y=cosx, осью x (y=0), вертикальной линией x=0 и вертикальной линией x=П/2?

Алгебра 11 класс Интегралы и площадь под кривой площадь области график функции y=cosx ось X вертикальная линия x=0 x=п/2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь области, ограниченной графиком функции y=cos(x), осью x (y=0), вертикальными линиями x=0 и x=π/2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти определенный интеграл функции:

   Площадь области, ограниченной графиком функции и осью x, можно найти с помощью определенного интеграла. В данном случае, мы будем интегрировать функцию cos(x) от 0 до π/2:

   Площадь = ∫ (от 0 до π/2) cos(x) dx

2. Вычислить интеграл:

   Интеграл функции cos(x) равен sin(x). Теперь подставим пределы интегрирования:

   ∫ cos(x) dx = sin(x) + C

   Теперь вычислим определенный интеграл:

   Площадь = sin(π/2) - sin(0)

3. Подставить значения:

   Значение sin(π/2) равно 1, а значение sin(0) равно 0. Подставляем эти значения в формулу:

   Площадь = 1 - 0 = 1

Таким образом, площадь области, ограниченной графиком функции y=cos(x), осью x, и вертикальными линиями x=0 и x=π/2, равна 1.