Чтобы вычислить площадь трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции (S) = (a + b) / 2 * h,

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашем случае основания трапеции равны:

• a = 18
• b = 12

Теперь нам нужно найти высоту (h) трапеции. Мы знаем, что одна из боковых сторон равна 6, и синус угла между этой боковой стороной и одним из оснований равен 1/3.

Сначала найдем высоту, используя синус угла. Синус угла равен отношению противолежащего катета (высоты h) к гипотенузе (боковой стороне, равной 6):

sin(угол) = h / 6

Подставим значение синуса:

1/3 = h / 6

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:

h = 6 * (1/3) = 2

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

S = (18 + 12) / 2 * 2

Сначала найдем сумму оснований:

18 + 12 = 30

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 30 / 2 * 2

Выполним деление:

30 / 2 = 15

Теперь умножим на высоту:

S = 15 * 2 = 30

Таким образом, площадь трапеции равна 30 квадратных единиц.