Как вычислить Sin(альфа/2) и tg(альфа/2), если известно, что cos(альфа/2) = -(1/2) и 450° < альфа < 540°?

>

Алгебра 11 класс Тригонометрияия вычислить Sin(альфа/2) tg(альфа/2) cos(альфа/2) формулы алгебры тригонометрические функции угол альфа 450 градусов 540 градусов градусов Новый

Для вычисления Sin(альфа/2) и tg(альфа/2) воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

1. Вычисляем Sin(альфа/2):

• Используем формулу: Sin^2(альфа/2) + Cos^2(альфа/2) = 1.
• Подставляем Cos(альфа/2) = -1/2:
• Sin^2(альфа/2) + (-1/2)^2 = 1.
• Sin^2(альфа/2) + 1/4 = 1.
• Sin^2(альфа/2) = 1 - 1/4 = 3/4.
• Sin(альфа/2) = ±√(3/4) = ±√3/2.

Так как альфа/2 находится в третьем квадранте (450° < альфа < 540°), Sin(альфа/2) < 0, следовательно:

Sin(альфа/2) = -√3/2.

2. Вычисляем tg(альфа/2):

• Используем формулу: tg(альфа/2) = Sin(альфа/2) / Cos(альфа/2).
• Подставляем значения:
• tg(альфа/2) = (-√3/2) / (-1/2) = √3.

Ответ:

• Sin(альфа/2) = -√3/2.
• tg(альфа/2) = √3.