2025-11-02 03:20:08
Как вычислить следующее выражение: 2 * (1/25)^(log_5 9) = 2 * (5^(-2))^(log_5 9) = 2 * 5^(100)? (Часть вычислений неразборчива или неполна)
Также, как найти f(1) + f(64), если f(x) = x^(1/3)?
Алгебра 11 класс Логарифмы и функции алгебра 11 класс вычисление выражений логарифмы функции f(x) = x^(1/3) задачи по алгебре математические выражения решение уравнений логарифмические свойства алгебраические функции
2025-11-02 03:20:25
Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.
1. Вычисление выражения:
Выражение, которое вы хотите вычислить, выглядит следующим образом:
2 * (1/25)^(log_5 9).
Сначала заметим, что 1/25 можно представить как 25^(-1). А 25 можно записать как 5^2. Таким образом, мы имеем:
- 1/25 = (5^2)^(-1) = 5^(-2).
Теперь подставим это в выражение:
2 * (5^(-2))^(log_5 9).
Применим правило степеней (a^m)^n = a^(m*n):
- (5^(-2))^(log_5 9) = 5^((-2) * (log_5 9)).
Теперь у нас есть:
2 * 5^((-2) * (log_5 9)).
Используем свойство логарифмов: a^(log_a b) = b. В нашем случае:
- 5^((log_5 9) * (-2)) = 9^(-2) = 1/9^2 = 1/81.
Теперь подставим это обратно в выражение:
2 * (1/81) = 2/81.
Таким образом, окончательный ответ:
2 * (1/25)^(log_5 9) = 2/81.
2. Найти f(1) + f(64), если f(x) = x^(1/3):
Функция f(x) = x^(1/3) означает, что мы берем кубический корень из x. Теперь найдем f(1) и f(64) по отдельности:
- f(1) = 1^(1/3) = 1.
- f(64) = 64^(1/3) = 4, так как 4 * 4 * 4 = 64.
Теперь сложим эти значения:
f(1) + f(64) = 1 + 4 = 5.
Таким образом, окончательный ответ:
f(1) + f(64) = 5.