Чтобы вычислить вписанный угол, опирающийся на дугу, необходимо воспользоваться следующим правилом: вписанный угол равен половине угла, опирающегося на ту же дугу, который находится в центре окружности.

В данной задаче нам дана дуга, равная 15/24 окружности. Сначала найдем угол, опирающийся на эту дугу в центре окружности.

• Полная окружность равна 360 градусов.
• Чтобы найти угол в центре, мы умножим долю дуги на 360 градусов:

Угол в центре = (15/24) * 360

Теперь вычислим это значение:

• 15/24 можно сократить: 15/24 = 5/8.
• Теперь подставим это значение: (5/8) * 360 = 5 * 45 = 225 градусов.

Теперь, чтобы найти вписанный угол, мы делим угол в центре на 2:

Вписанный угол = 225/2 = 112.5 градусов.

Ответ: Вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 15/24 окружности, равен 112.5 градусов.