Как вычислить значение полинома P(x) = x³ - x² + 11, если x задан как B(x) = x - 3?

Алгебра 11 класс Подстановка значений в полиномы вычисление полинома значение полинома алгебра 11 класс P(x) = x³ - x² + 11 B(x) = x - 3 подстановка значения алгебраические выражения Новый

Чтобы вычислить значение полинома P(x) = x³ - x² + 11 при заданном x = B(x) = x - 3, нам нужно подставить B(x) в полином P(x). Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Подставляем B(x) в P(x):

Мы заменяем x в полиноме P(x) на (x - 3):

P(B(x)) = P(x - 3) = (x - 3)³ - (x - 3)² + 11

2. Вычисляем (x - 3)³:

Для вычисления куба (x - 3) используем формулу (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³:

• Здесь a = x и b = 3.
• (x - 3)³ = x³ - 3 * x² * 3 + 3 * x * 3² - 3³
• Это упрощается до: x³ - 9x² + 27 - 27 = x³ - 9x² + 27.
3. Вычисляем (x - 3)²:

Для вычисления квадрата (x - 3) используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

• (x - 3)² = x² - 2 * x * 3 + 3² = x² - 6x + 9.
4. Теперь подставим результаты обратно в P(B(x)):

P(B(x)) = (x³ - 9x² + 27) - (x² - 6x + 9) + 11.

5. Упрощаем выражение:

Теперь раскроем скобки и объединим подобные члены:

• x³ - 9x² + 27 - x² + 6x - 9 + 11.
• Соберем все подобные члены:
• Коэффициенты при x³: x³.
• Коэффициенты при x²: -9x² - x² = -10x².
• Коэффициенты при x: 6x.
• Константы: 27 - 9 + 11 = 29.
6. Финальное выражение:

Таким образом, итоговое выражение для P(B(x)) будет:

P(B(x)) = x³ - 10x² + 6x + 29.

Теперь вы можете подставить любое значение x и вычислить значение полинома P(B(x)). Если у вас есть конкретное значение x, дайте знать, и мы можем вычислить его вместе!