2025-02-08 03:25:44
Как выглядит формула теоремы Виета для уравнений высшей степени?
Алгебра 11 класс Теорема Виета формула теоремы Виета уравнения высшей степени алгебра 11 класс
2025-02-08 03:25:54
Теорема Виета связывает коэффициенты многочлена с его корнями. Рассмотрим многочлен степени n:
P(x) = a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0
где a_n - ведущий коэффициент, а a_0 - свободный член. Если у этого многочлена есть корни x_1, x_2, ..., x_n, то теорема Виета утверждает следующее:
- Сумма корней: x_1 + x_2 + ... + x_n = - (a_(n-1) / a_n)
- Сумма произведений корней по два: x_1 * x_2 + x_1 * x_3 + ... + x_(n-1) * x_n = a_(n-2) / a_n
- Сумма произведений корней по три: x_1 * x_2 * x_3 + ... = - (a_(n-3) / a_n)
- И так далее, пока не дойдем до: x_1 * x_2 * ... * x_n = (-1)^n * (a_0 / a_n)
Таким образом, для любого многочлена степени n, теорема Виета позволяет выразить корни через его коэффициенты, что очень удобно при решении уравнений и анализе их свойств.