Как выполнить деление уголком многочлена 2x^5 - 3x^3 - x + 2 на x - 2?

Алгебра 11 класс Деление многочлена на многочлен деление уголком многочлен 2x^5 - 3x^3 - x + 2 x - 2 алгебра 11 класс Новый

Деление уголком многочлена на многочлен можно выполнить по аналогии с делением чисел. В данном случае мы будем делить многочлен 2x^5 - 3x^3 - x + 2 на x - 2. Давайте рассмотрим шаги этого процесса:

1. Запишите многочлен и делитель:

   Мы будем делить многочлен 2x^5 - 3x^3 - x + 2 на x - 2. Запишите делитель слева, а многочлен справа, оставив место для записи частного.

2. Определите первый член частного:

   Посмотрите на первый член делимого, который равен 2x^5. Разделите его на первый член делителя x:

   • 2x^5 / x = 2x^4

   Запишите 2x^4 в частное.

3. Умножьте делитель на найденный член частного:

   Теперь умножьте x - 2 на 2x^4:

   • (2x^4) * (x - 2) = 2x^5 - 4x^4

   Запишите результат под многочленом.

4. Выполните вычитание:

   Теперь вычтем полученное значение из исходного многочлена:

   • (2x^5 - 3x^3 - x + 2) - (2x^5 - 4x^4) = 4x^4 - 3x^3 - x + 2
5. Повторите процесс:

   Теперь работаем с многочленом 4x^4 - 3x^3 - x + 2. Повторите шаги:

   • Первый член: 4x^4 / x = 4x^3
   • Умножаем: (4x^3)(x - 2) = 4x^4 - 8x^3
   • Вычитаем: (4x^4 - 3x^3 - x + 2) - (4x^4 - 8x^3) = 5x^3 - x + 2
6. Продолжайте деление:

   Теперь работаем с 5x^3 - x + 2:

   • Первый член: 5x^3 / x = 5x^2
   • Умножаем: (5x^2)(x - 2) = 5x^3 - 10x^2
   • Вычитаем: (5x^3 - x + 2) - (5x^3 - 10x^2) = 10x^2 - x + 2
7. Продолжайте до конца:

   Теперь работаем с 10x^2 - x + 2:

   • Первый член: 10x^2 / x = 10x
   • Умножаем: (10x)(x - 2) = 10x^2 - 20x
   • Вычитаем: (10x^2 - x + 2) - (10x^2 - 20x) = 19x + 2
8. Последний шаг:

   Теперь работаем с 19x + 2:

   • Первый член: 19x / x = 19
   • Умножаем: (19)(x - 2) = 19x - 38
   • Вычитаем: (19x + 2) - (19x - 38) = 40
9. Запишите ответ:

   Теперь у нас нет больше членов, которые можно делить. Мы получили частное:

   • Частное: 2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 10x + 19
   • Остаток: 40

   Таким образом, результат деления многочлена 2x^5 - 3x^3 - x + 2 на x - 2 можно записать в виде:

   2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 10x + 19 + 40/(x - 2>

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.