Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Первый вопрос: Как выполнить действия (4√5 - 2√3) : √5 + √60?

1. Сначала упростим выражение (4√5 - 2√3) : √5.
2. Для этого разделим каждое слагаемое в числителе на √5:
• (4√5) : √5 = 4, так как √5/√5 = 1;
• (-2√3) : √5 = -2√3 / √5.
3. Теперь у нас есть: 4 - 2√3 / √5.
4. Теперь добавим √60. Заметим, что √60 можно упростить:
• √60 = √(4 * 15) = 2√15.
5. Теперь у нас есть выражение: 4 - 2√3 / √5 + 2√15.
6. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для дроби и целого числа будет √5:
• 4 = 4√5 / √5.
7. Теперь мы можем записать все вместе:
• (4√5 - 2√3 + 2√15√5) / √5.
8. Теперь необходимо упростить числитель:
• 2√15√5 = 2√(15*5) = 2√75 = 2*5√3 = 10√3.
9. Итак, у нас получается:
• (4√5 + 10√3 - 2√3) / √5 = (4√5 + 8√3) / √5.
10. Теперь можем оставить ответ в виде:
• (4√5 + 8√3) / √5.

Второй вопрос: Как избавиться от иррациональностей в выражении 5 - x² / (a + √5a)?

1. Начнем с выражения 5 - x² / (a + √5a).
2. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (a - √5a):
• Это даст нам: (5 - x²)(a - √5a) / ((a + √5a)(a - √5a)).
3. В числителе мы получим: 5a - 5√5a - x²a + x²√5a.
4. В знаменателе используем формулу разности квадратов:
• (a + √5a)(a - √5a) = a² - (√5a)² = a² - 5a² = -4a².
5. Теперь можем записать все вместе:
• (5a - 5√5a - x²a + x²√5a) / -4a².
6. Таким образом, мы избавились от иррациональностей в знаменателе.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!