Чтобы выполнить сложение или вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку.
а) b/a² - 1/a
- Находим общий знаменатель. В данном случае это a².
- Переписываем дроби с общим знаменателем:
- b/a² = b/a²
- 1/a = 1 * a/a² = a/a²
- Теперь можем выполнить вычитание:
б) 1 - x/x³ + 1/x²
- Находим общий знаменатель. Общий знаменатель для x³ и x² будет x³.
- Переписываем дроби:
- 1 = x³/x³
- x/x³ = 1/x²
- 1/x² = x/x³
- Теперь выполняем сложение:
- (x³ - x + x)/x³ = (x³)/x³ = 1
в) 1/2a⁷ + 4 - 2a³/a¹⁰
- Общий знаменатель здесь будет 2a¹⁰.
- Переписываем дроби:
- 1/2a⁷ = a³/a¹⁰
- 4 = 4 * 2a¹⁰/2a¹⁰ = 8a¹⁰/2a¹⁰
- 2a³/a¹⁰ = 2a³/a¹⁰
- Теперь можем выполнить сложение:
- (a³ + 8a¹⁰ - 2a³)/2a¹⁰ = (8a¹⁰ - a³)/2a¹⁰
г) a + b/a² + a - b/ab
- Общий знаменатель здесь будет a²b.
- Переписываем дроби:
- a = a²b/a²b
- b/a² = b/a²
- a = a²b/a²b
- -b/ab = -b/a²b
- Теперь выполняем сложение:
- (a²b + b + a²b - b)/a²b = (2a²b)/a²b = 2a
д) 2a - 3b/a²b + 4a - 5b/ab²
- Общий знаменатель здесь будет a²b².
- Переписываем дроби:
- 2a = 2a * b/b = 2ab/a²b²
- -3b = -3b * a/a = -3ab²/a²b²
- 4a = 4a * b²/b² = 4ab²/a²b²
- -5b = -5b * a²/a² = -5a²b²/a²b²
- Теперь выполняем сложение:
- (2ab - 3ab² + 4ab² - 5a²b²)/a²b² = (2ab - b²(3 - 4 + 5a))/a²b²
е) x - 2y/xy² - 2y - x/x²y
- Общий знаменатель здесь будет x²y².
- Переписываем дроби:
- x = x * y²/y² = xy²/x²y²
- -2y = -2y * x/x = -2xy/x²y²
- -2y = -2y * x/y = -2xy/x²y²
- -x = -x * y²/y² = -xy²/x²y²
- Теперь выполняем сложение:
- (xy² - 2xy - xy²)/x²y² = (-2xy)/x²y² = -2/y
Таким образом, мы рассмотрели каждое выражение и выполнили сложение или вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю.