Какие из следующих утверждений верны: 1) Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник является прямоугольным. 2) Если в четырехугольник можно вписать окружность, сумма длин двух его противоположных сторон равна 180 градусам, а длина третьей стороны равна 70, то длина оставшейся стороны равна 110. 3) Диагонали прямоугольника равны.

Алгебра 11 класс Четырехугольники алгебра 11 класс свойства четырёхугольников диагонали четырехугольника прямоугольник вписанная окружность сумма сторон четырехугольника длина стороны четырехугольника геометрия утверждения о четырехугольниках Новый

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и определим, какие из них верны.

1. Первое утверждение: "Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник является прямоугольным."

   Это утверждение неверно. Существуют другие четырехугольники, у которых диагонали равны, но они не являются прямоугольниками. Например, это может быть ромб, у которого диагонали равны. Однако ромб не обязательно является прямоугольником, так как его углы могут быть не прямыми.

2. Второе утверждение: "Если в четырехугольник можно вписать окружность, сумма длин двух его противоположных сторон равна 180 градусам, а длина третьей стороны равна 70, то длина оставшейся стороны равна 110."

   Это утверждение также неверно. Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, выполняется условие, что сумма длин противоположных сторон равна. Если обозначить стороны четырехугольника как a, b, c и d, то для вписываемого четырехугольника справедливо: a + c = b + d. Однако здесь нам дана только одна длина (70) и сумма двух противоположных сторон (180), что не позволяет однозначно определить длину оставшейся стороны. Поэтому утверждение не является верным.

3. Третье утверждение: "Диагонали прямоугольника равны."

   Это утверждение верно. В прямоугольнике диагонали действительно равны и пересекаются в середине. Это свойство является одним из основных характеристик прямоугольника и помогает отличать его от других четырехугольников.

Таким образом, из трех предложенных утверждений верно только третье.