Какие координаты будет иметь точка, если повернуть точку P(1;0) на следующие углы:

1. - 3пи
2. - 7/2 пи
3. - 15/2 пи
4. 5пи
5. 540 градусов
6. 810 градусов

Алгебра 11 класс Геометрия в алгебре координаты точки поворот точки алгебра 11 класс углы поворота точка P(1;0) Тригонометрия вращение точки Новый

Чтобы определить новые координаты точки P(1;0) после поворота на указанные углы, мы будем использовать полярные координаты. Исходная точка P(1;0) в полярной системе имеет радиус r = 1 и угол θ = 0.

При повороте точки на угол θ, новые координаты можно вычислить по формулам:

• x = r * cos(θ)
• y = r * sin(θ)

Теперь давайте рассмотрим каждый угол по отдельности:

1. Поворот на 3π:

θ = 3π

Так как угол 3π соответствует полному обороту (2π) плюс еще π, то:

• x = 1 * cos(3π) = 1 * (-1) = -1
• y = 1 * sin(3π) = 1 * 0 = 0

Координаты: (-1; 0)

2. Поворот на 7/2 π:

θ = 7/2 π = 3.5π

3.5π - это полтора оборота (3π) плюс еще π/2:

• x = 1 * cos(3.5π) = 1 * 0 = 0
• y = 1 * sin(3.5π) = 1 * 1 = 1

Координаты: (0; 1)

3. Поворот на 15/2 π:

θ = 15/2 π = 7.5π

7.5π - это три с половиной оборота (7π) плюс еще π/2:

• x = 1 * cos(7.5π) = 1 * 0 = 0
• y = 1 * sin(7.5π) = 1 * (-1) = -1

Координаты: (0; -1)

4. Поворот на 5π:

θ = 5π

5π - это два с половиной оборота (4π) плюс еще π:

• x = 1 * cos(5π) = 1 * (-1) = -1
• y = 1 * sin(5π) = 1 * 0 = 0

Координаты: (-1; 0)

5. Поворот на 540 градусов:

540 градусов = 540 * (π/180) = 3π

Как мы уже вычисляли, координаты будут: (-1; 0)

6. Поворот на 810 градусов:

810 градусов = 810 * (π/180) = 9π/2

9π/2 - это 4.5 оборота (8π) плюс еще π/2:

• x = 1 * cos(9π/2) = 1 * 0 = 0
• y = 1 * sin(9π/2) = 1 * 1 = 1

Координаты: (0; 1)

Итак, итоговые координаты для каждого поворота:

• 3π: (-1; 0)
• 7/2 π: (0; 1)
• 15/2 π: (0; -1)
• 5π: (-1; 0)
• 540 градусов: (-1; 0)
• 810 градусов: (0; 1)