Какие основные свойства и формулы касаются объема и площади поверхности различных трехмерных фигур, которые мы изучаем в стереометрии в 11 классе?

Алгебра 11 класс Стереометрия основные свойства формулы объёма площадь поверхности трёхмерные фигуры стереометрия 11 класс алгебра 11 класс Новый

В 11 классе на уроках стереометрии мы изучаем различные трехмерные фигуры, такие как куб, параллелепипед, призма, цилиндр, конус и сфера. Каждая из этих фигур имеет свои основные свойства и формулы для вычисления объема и площади поверхности. Давайте рассмотрим их подробнее.

1. Куб

• Объем: V = a^3, где a - длина ребра куба.
• Площадь поверхности: S = 6a^2.

2. Прямоугольный параллелепипед

• Объем: V = a * b * c, где a, b, c - длины ребер параллелепипеда.
• Площадь поверхности: S = 2(ab + ac + bc).

3. Цилиндр

• Объем: V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
• Площадь поверхности: S = 2πr(h + r).

4. Призма

• Объем: V = S_основания * h, где S_основания - площадь основания призмы, h - высота.
• Площадь поверхности: S = 2S_основания + P_боковая * h, где P_боковая - периметр основания призмы.

5. Конус

• Объем: V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания, h - высота конуса.
• Площадь поверхности: S = πr(l + r), где l - образующая конуса, l = √(r^2 + h^2).

6. Сфера

• Объем: V = (4/3)πr^3, где r - радиус сферы.
• Площадь поверхности: S = 4πr^2.

Эти формулы являются основными для расчета объема и площади поверхности различных трехмерных фигур. Знание этих формул поможет вам решать задачи, связанные с объемом и площадью поверхности в стереометрии.