Какие пары коллинеарных векторов можно выделить среди следующих: а (3; -4), b (-4; 2), c (1,5; −2), d (6; -3)? Укажите, какие из них имеют одинаковое направление, а какие - противоположное.

Алгебра 11 класс Коллинеарные векторы коллинеарные векторы пары векторов направление векторов алгебра 11 класс векторы в алгебре Новый

Чтобы определить, какие из данных векторов коллинеарны, нужно выяснить, можно ли выразить один вектор через другой с помощью умножения на скаляр. Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой, то есть если один из них является кратным другому.

Давайте рассмотрим все пары векторов по очереди:

• Векторы a (3; -4) и b (-4; 2):

Чтобы проверить, коллинеарны ли они, найдем коэффициенты:

• 3k = -4 и -4k = 2.
• Из первого уравнения k = -4/3.
• Подставим k во второе уравнение: -4*(-4/3) = 2, что не выполняется.

Следовательно, a и b не коллинеарны.

• Векторы a (3; -4) и c (1.5; -2):

Проверим их:

• 3k = 1.5 и -4k = -2.
• Из первого уравнения k = 1.5/3 = 0.5.
• Подставим k во второе уравнение: -4*0.5 = -2, что выполняется.

Таким образом, a и c коллинеарны. Поскольку k положительное, они имеют одинаковое направление.

• Векторы a (3; -4) и d (6; -3):

Проверим их:

• 3k = 6 и -4k = -3.
• Из первого уравнения k = 6/3 = 2.
• Подставим k во второе уравнение: -4*2 = -8, что не выполняется.

Следовательно, a и d не коллинеарны.

• Векторы b (-4; 2) и c (1.5; -2):

Проверим их:

• -4k = 1.5 и 2k = -2.
• Из второго уравнения k = -2/2 = -1.
• Подставим k в первое уравнение: -4*(-1) = 4, что не выполняется.

Следовательно, b и c не коллинеарны.

• Векторы b (-4; 2) и d (6; -3):

Проверим их:

• -4k = 6 и 2k = -3.
• Из первого уравнения k = 6/(-4) = -1.5.
• Подставим k во второе уравнение: 2*(-1.5) = -3, что выполняется.

Таким образом, b и d коллинеарны. Поскольку k отрицательное, они имеют противоположное направление.

• Векторы c (1.5; -2) и d (6; -3):

Проверим их:

• 1.5k = 6 и -2k = -3.
• Из первого уравнения k = 6/1.5 = 4.
• Подставим k во второе уравнение: -2*4 = -8, что не выполняется.

Следовательно, c и d не коллинеарны.

Итак, итоговые результаты:

• Пара (a, c) коллинеарны и имеют одинаковое направление.
• Пара (b, d) коллинеарны и имеют противоположное направление.