Какое из следующих выражений соответствует степени 7^(n-2)?

1. 7^n/7^(-2)
2. 7^n/7^2
3. 7^n-7^2
4. (7^n)^(-2)

Алгебра 11 класс Законы степеней алгебра 11 класс степени выражения 7^(n-2) упрощение выражений Новый

Чтобы выяснить, какое из предложенных выражений соответствует степени 7^(n-2), давайте воспользуемся свойствами степеней.

Сначала вспомним, что:

• При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: a^m / a^n = a^(m-n).
• При возведении степени в степень мы умножаем показатели: (a^m)^n = a^(m*n).

Теперь рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1. 7^n / 7^(-2):

   По правилу деления степеней получаем:

   7^n / 7^(-2) = 7^(n - (-2)) = 7^(n + 2).

2. 7^n / 7^2:

   По тому же правилу получаем:

   7^n / 7^2 = 7^(n - 2).

3. 7^n - 7^2:

   Это выражение не соответствует делению степеней, а является разностью, поэтому не подходит.

4. (7^n)^(-2):

   Здесь мы используем правило возведения в степень:

   (7^n)^(-2) = 7^(n * (-2)) = 7^(-2n).

Таким образом, из всех предложенных вариантов только 7^n / 7^2 соответствует степени 7^(n-2).