2025-01-19 07:36:30
Какое из следующих выражений является квадратом многочлена 4а²-20а+25?
Алгебра 11 класс Квадрат многочлена квадрат многочлена выражение алгебра 11 класс 4а²-20а+25 математические выражения
2025-01-19 07:36:39
Чтобы определить, является ли выражение 4а² - 20а + 25 квадратом многочлена, мы можем воспользоваться методом факторизации. Для начала, давайте попробуем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена.
Мы знаем, что квадрат двучлена имеет вид (x - y)² = x² - 2xy + y². Сравним это с нашим многочленом:
- Первый член: 4а² можно представить как (2а)².
- Последний член: 25 можно представить как 5².
- Теперь найдем средний член: -20а должен быть равен -2 * (2а) * 5.
Проверим, действительно ли это так:
- -2 * (2а) * 5 = -20а.
Все условия выполнены, значит, мы можем записать:
4а² - 20а + 25 = (2а - 5)².
Таким образом, выражение 4а² - 20а + 25 является квадратом многочлена (2а - 5).
Ответ: (2а - 5)².
