Какое из следующих выражений является квадратом многочлена 4а²-20а+25?

Алгебра 11 класс Квадрат многочлена квадрат многочлена выражение алгебра 11 класс 4а²-20а+25 математические выражения Новый

Чтобы определить, является ли выражение 4а² - 20а + 25 квадратом многочлена, мы можем воспользоваться методом факторизации. Для начала, давайте попробуем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена.

Мы знаем, что квадрат двучлена имеет вид (x - y)² = x² - 2xy + y². Сравним это с нашим многочленом:

• Первый член: 4а² можно представить как (2а)².
• Последний член: 25 можно представить как 5².
• Теперь найдем средний член: -20а должен быть равен -2 * (2а) * 5.

Проверим, действительно ли это так:

• -2 * (2а) * 5 = -20а.

Все условия выполнены, значит, мы можем записать:

4а² - 20а + 25 = (2а - 5)².

Таким образом, выражение 4а² - 20а + 25 является квадратом многочлена (2а - 5).

Ответ: (2а - 5)².