Чтобы определить количество чисел, которые являются взаимно простыми с 21 в диапазоне от 8 до 25, нужно выполнить следующие шаги:

Число 21 можно разложить на простые множители:

• 21 = 3 * 7

Таким образом, делители числа 21 - это 3 и 7. Число считается взаимно простым с 21, если оно не делится на 3 и не делится на 7.

Нам нужно рассмотреть числа от 8 до 25, то есть:

• 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

Теперь мы проверим каждое число из диапазона на делимость на 3 и 7:

• 8: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 9: делится на 3 (не взаимно просто)
• 10: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 11: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 12: делится на 3 (не взаимно просто)
• 13: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 14: делится на 7 (не взаимно просто)
• 15: делится на 3 (не взаимно просто)
• 16: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 17: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 18: делится на 3 (не взаимно просто)
• 19: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 20: делится на 7 (не взаимно просто)
• 21: делится на 3 и 7 (не взаимно просто)
• 22: делится на 7 (не взаимно просто)
• 23: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)
• 24: делится на 3 (не взаимно просто)
• 25: не делится ни на 3, ни на 7 (взаимно просто)

Теперь мы можем подсчитать количество чисел, которые являются взаимно простыми с 21:

• 8
• 10
• 11
• 13
• 16
• 17
• 19
• 23
• 25

Всего таких чисел 9.