Какое количество денег нужно вложить в банк под 8 % годовых, чтобы через 11 лет на счёте оказалось 2 000 000 денежных единиц, если учитывать:

1. простой процент
2. сложный процент

Алгебра 11 класс Сложный процент вложить деньги в банк 8% годовых 11 лет 2000000 простой процент сложный процент

Чтобы определить, какое количество денег нужно вложить в банк под 8% годовых, чтобы через 11 лет на счёте оказалось 2 000 000 денежных единиц, мы рассмотрим два случая: простой процент и сложный процент.

1. Простой процент

Формула для расчета суммы с простым процентом выглядит следующим образом:

S = P(1 + rt),

где:

• S - итоговая сумма (2000000 денежных единиц),
• P - первоначальная сумма (то, что мы ищем),
• r - процентная ставка (0.08),
• t - время в годах (11).

Подставим известные значения в формулу:

2000000 = P(1 + 0.08 * 11).

Сначала вычислим значение в скобках:

1 + 0.08 * 11 = 1 + 0.88 = 1.88.

Теперь у нас есть уравнение:

2000000 = P * 1.88.

Чтобы найти P, нужно разделить обе стороны на 1.88:

P = 2000000 / 1.88.

Теперь вычислим значение:

P ≈ 1063821.28.

Таким образом, для получения 2 000 000 денежных единиц через 11 лет при простом проценте необходимо вложить примерно 1 063 821.28 денежных единиц.

2. Сложный процент

Формула для расчета суммы с сложным процентом выглядит так:

S = P(1 + r)^t.

Используя те же обозначения, подставим известные значения:

2000000 = P(1 + 0.08)^11.

Сначала вычислим значение в скобках:

1 + 0.08 = 1.08.

Теперь возведем 1.08 в степень 11:

(1.08)^11 ≈ 2.3996.

Теперь у нас есть уравнение:

2000000 = P * 2.3996.

Чтобы найти P, нужно разделить обе стороны на 2.3996:

P = 2000000 / 2.3996.

Теперь вычислим значение:

P ≈ 833,000.00.

Таким образом, для получения 2 000 000 денежных единиц через 11 лет при сложном проценте необходимо вложить примерно 833,000.00 денежных единиц.

Итак, итоговые результаты:

• При простом проценте: ≈ 1 063 821.28 денежных единиц.
• При сложном проценте: ≈ 833,000.00 денежных единиц.

Для решения задачи о том, какое количество денег нужно вложить в банк под 8 % годовых, чтобы через 11 лет на счёте оказалось 2 000 000 денежных единиц, необходимо рассмотреть два типа процентов: простой и сложный.

1. Простой процент

При использовании простой процентной ставки, сумма процентов рассчитывается только на первоначальную сумму вклада (основной капитал). Формула для расчета итоговой суммы выглядит следующим образом:

S = P + (P * r * t)

Где:

• S — итоговая сумма на счёте;
• P — первоначальный вклад (основной капитал);
• r — годовая процентная ставка (в десятичном виде);
• t — время в годах.

В данной задаче:

• S = 2 000 000;
• r = 8% = 0.08;
• t = 11.

Подставим известные значения в формулу:

2 000 000 = P + (P * 0.08 * 11)

Упрощаем уравнение:

2 000 000 = P + 0.88P

2 000 000 = 1.88P

Теперь решим уравнение относительно P:

P = 2 000 000 / 1.88

P ≈ 1 063 829.79

Таким образом, для получения 2 000 000 денежных единиц через 11 лет при простом проценте необходимо вложить примерно 1 063 829.79 денежных единиц.

2. Сложный процент

При использовании сложного процента сумма процентов рассчитывается нарастающим итогом, то есть проценты начисляются как на первоначальную сумму, так и на ранее начисленные проценты. Формула для расчета итоговой суммы выглядит следующим образом:

S = P * (1 + r)^t

Где:

• S — итоговая сумма на счёте;
• P — первоначальный вклад (основной капитал);
• r — годовая процентная ставка (в десятичном виде);
• t — время в годах.

В данной задаче:

• S = 2 000 000;
• r = 8% = 0.08;
• t = 11.

Подставим известные значения в формулу:

2 000 000 = P * (1 + 0.08)^(11)

Упрощаем уравнение:

2 000 000 = P * (1.08)^(11)

Теперь вычислим (1.08)^(11):

(1.08)^(11) ≈ 2.3996

Теперь подставим это значение в уравнение:

2 000 000 = P * 2.3996

Решим уравнение относительно P:

P = 2 000 000 / 2.3996

P ≈ 833 333.33

Таким образом, для получения 2 000 000 денежных единиц через 11 лет при сложном проценте необходимо вложить примерно 833 333.33 денежных единиц.

Вывод:

Для достижения цели в 2 000 000 денежных единиц через 11 лет:

• При простом проценте необходимо вложить около 1 063 829.79 денежных единиц.
• При сложном проценте необходимо вложить около 833 333.33 денежных единиц.