Какое количество килограммов кислоты находится в первом сосуде, если известно, что в первом сосуде 100 кг раствора кислоты, а во втором – 20 кг раствора с разной концентрацией, и при их смешивании получается раствор с 72% кислоты, а при смешивании равных масс – раствор с 78% кислоты?

Алгебра 11 класс Смешивание растворов алгебра 11 класс задача на концентрацию растворы кислоты смешивание растворов концентрация кислоты решение задач по алгебре свойства растворов математические задачи химия и алгебра концентрация в растворе Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть два сосуда:

• Первый сосуд содержит 100 кг раствора кислоты.
• Второй сосуд содержит 20 кг раствора с другой концентрацией.

При смешивании этих растворов мы получаем:

• Раствор с 72% кислоты, если смешиваем все 100 кг из первого сосуда и 20 кг из второго.
• Раствор с 78% кислоты, если смешиваем равные массы из обоих сосудов.

Обозначим количество кислоты в первом сосуде как X кг, а в втором сосуде как Y кг.

Теперь запишем уравнения для каждого случая:

1. Для первого случая (100 кг + 20 кг = 120 кг):

Общее количество кислоты = X + Y

Согласно условию, 72% от 120 кг = 0.72 * 120 = 86.4 кг.

Таким образом, у нас есть уравнение:

X + Y = 86.4
2. Для второго случая (равные массы):

Мы смешиваем равные массы из обоих сосудов. Пусть мы берем Z кг из каждого сосуда. Тогда:

Общее количество раствора = Z + Z = 2Z.

Общее количество кислоты = X * (Z / 100) + Y * (Z / 20).

Согласно условию, 78% от 2Z = 0.78 * 2Z = 1.56Z.

Таким образом, у нас есть уравнение:

X * (Z / 100) + Y * (Z / 20) = 1.56Z

Теперь упростим второе уравнение:

Умножим все части на 100Z, чтобы избавиться от дробей:

X Z + 5Y Z = 156Z

Теперь мы можем выразить Y через X из первого уравнения:

Y = 86.4 - X

Подставим это значение Y во второе уравнение:

X Z + 5(86.4 - X) Z = 156Z

Упростим уравнение:

X Z + 432Z - 5X Z = 156Z

Соберем все X в одну сторону:

-4X * Z + 432Z = 156Z

Переносим 156Z на левую сторону:

-4X Z = 156Z - 432Z -4X Z = -276Z

Теперь делим обе стороны на -4Z (при условии, что Z не равно 0):

X = 69

Теперь, зная X, найдем Y:

Y = 86.4 - 69 = 17.4

Таким образом, в первом сосуде находится 69 кг кислоты.