2025-08-26 21:08:05
Какое количество натуральных чисел в диапазоне от 1 до 2024 имеют ровно пять натуральных делителей?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
- E) 7
Алгебра 11 класс Делимость и делители натуральных чисел алгебра 11 класс натуральные числа делители количество делителей диапазон 1 до 2024 Новый
2025-08-26 21:08:15
Для того чтобы найти натуральные числа в диапазоне от 1 до 2024, которые имеют ровно пять натуральных делителей, нам нужно понимать, как формируются делители числа.
Число имеет ровно пять делителей, если оно может быть представлено в виде:
- p^4, где p - простое число.
Это происходит потому, что если число n имеет разложение на простые множители в виде:
n = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek,
то количество делителей D(n) вычисляется по формуле:
D(n) = (e1 + 1)(e2 + 1)...(ek + 1).
Чтобы D(n) было равно 5, возможны следующие варианты:
- Одно простое число в степени 4 (то есть e1 = 4).
Теперь нам нужно найти простые числа p, такие что p^4 ≤ 2024.
Рассмотрим простые числа и их четвертые степени:
- 2^4 = 16
- 3^4 = 81
- 5^4 = 625
- 7^4 = 2401 (это число больше 2024)
Таким образом, подходящие числа, которые имеют ровно пять делителей, это:
- 16 (2^4)
- 81 (3^4)
- 625 (5^4)
Теперь мы можем подсчитать количество найденных чисел:
- 16
- 81
- 625
Итак, мы нашли 3 числа, которые имеют ровно пять делителей и находятся в диапазоне от 1 до 2024.
Ответ: B) 3
