Чтобы определить количество простых множителей числа n, равного 57² + 38², начнем с вычисления самого числа n.

1. Сначала вычислим 57²:
• 57² = 3249
2. Теперь вычислим 38²:
• 38² = 1444
3. Теперь сложим эти два результата:
• n = 3249 + 1444 = 4693

Теперь у нас есть число n = 4693. Следующий шаг - разложить это число на простые множители.

Для этого мы будем проверять делимость числа 4693 на простые числа, начиная с 2 и продолжая до корня из 4693. Корень из 4693 примерно равен 68.5, поэтому мы будем проверять делимость на простые числа до 67.

1. Проверяем 2: 4693 нечетное, значит, не делится на 2.
2. Проверяем 3: сумма цифр 4 + 6 + 9 + 3 = 22, не делится на 3.
3. Проверяем 5: число не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
4. Проверяем 7: 4693 / 7 ≈ 670.43, не делится.
5. Проверяем 11: 4693 / 11 ≈ 426.64, не делится.
6. Проверяем 13: 4693 / 13 ≈ 361.00, делится. 4693 = 13 * 361.

Теперь нам нужно разложить 361:

1. Проверяем 19: 361 / 19 ≈ 19.00, делится. 361 = 19 * 19.

Таким образом, мы можем записать разложение 4693 на простые множители:

4693 = 13 * 19².

Теперь определим количество простых множителей:

• 13 - простой множитель
• 19 - простой множитель (учитываем его дважды, так как он в квадрате)

Итак, у нас есть два различных простых множителя: 13 и 19. Таким образом, общее количество простых множителей числа 4693 составляет 2.

Ответ: 2