Какое максимальное значение функции y=5+3x-x^3 можно определить на интервале от -1 до 1?

Алгебра 11 класс Максимум и минимум функции на отрезке максимальное значение функции y=5+3x-x^3 интервал от -1 до 1 алгебра 11 класс анализ функций Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = 5 + 3x - x^3 на интервале от -1 до 1, нам нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найти производную функции.

Сначала мы найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать максимума или минимума.

Производная функции:

y' = 3 - 3x^2

Шаг 2: Найти критические точки.

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

1. 3 - 3x^2 = 0
2. 3x^2 = 3
3. x^2 = 1
4. x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 1 и x = -1.

Шаг 3: Проверить значения функции на границах интервала и в критических точках.

Теперь нам нужно найти значения функции y в точках x = -1, x = 0 и x = 1:

• y(-1) = 5 + 3(-1) - (-1)^3 = 5 - 3 + 1 = 3
• y(0) = 5 + 3(0) - (0)^3 = 5 + 0 - 0 = 5
• y(1) = 5 + 3(1) - (1)^3 = 5 + 3 - 1 = 7

Шаг 4: Сравнить найденные значения.

Теперь сравним значения функции:

• y(-1) = 3
• y(0) = 5
• y(1) = 7

Шаг 5: Определить максимальное значение.

Из полученных значений видно, что максимальное значение функции на интервале от -1 до 1 равно 7, которое достигается при x = 1.

Ответ: Максимальное значение функции y = 5 + 3x - x^3 на интервале от -1 до 1 равно 7.