Чтобы найти максимальное значение функции y = 5 + 3x - x^3 на интервале от -1 до 1, нам нужно выполнить несколько шагов:

Сначала мы найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать максимума или минимума.

Производная функции:

y' = 3 - 3x^2

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

1. 3 - 3x^2 = 0
2. 3x^2 = 3
3. x^2 = 1
4. x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 1 и x = -1.

Теперь нам нужно найти значения функции y в точках x = -1, x = 0 и x = 1:

• y(-1) = 5 + 3(-1) - (-1)^3 = 5 - 3 + 1 = 3
• y(0) = 5 + 3(0) - (0)^3 = 5 + 0 - 0 = 5
• y(1) = 5 + 3(1) - (1)^3 = 5 + 3 - 1 = 7

Теперь сравним значения функции:

• y(-1) = 3
• y(0) = 5
• y(1) = 7

Из полученных значений видно, что максимальное значение функции на интервале от -1 до 1 равно 7, которое достигается при x = 1.

Ответ: Максимальное значение функции y = 5 + 3x - x^3 на интервале от -1 до 1 равно 7.