Какое наибольшее значение функции y = - 4/3 * x * √x + 9 * x + 7 можно найти на отрезке [19,25 ; 25,25]? И как найти корень уравнения 6^(1+2x) = 1.2 * 5^(1+2x)?

Алгебра 11 класс Оптимизация и уравнения с показательной функцией алгебра 11 класс Наибольшее значение функции отрезок [19,25; 25,25] корень уравнения функции и уравнения математический анализ решение уравнений оптимизация функций Новый

Давайте сначала разберем первую задачу, связанную с нахождением наибольшего значения функции y = - 4/3 * x * √x + 9 * x + 7 на отрезке [19.25, 25.25].

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для нахождения экстремумов функции, нам нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Функция имеет вид:

y = -4/3 * x * √x + 9 * x + 7.

Сначала упростим выражение -4/3 * x * √x. Мы знаем, что √x = x^(1/2), поэтому:

-4/3 * x * √x = -4/3 * x^(3/2).

Теперь найдем производную:

• y' = -4/3 * (3/2) * x^(1/2) + 9 = -2/3 * x^(1/2) + 9.

Шаг 2: Найдем критические точки.

Приравняем производную к нулю:

• -2/3 * x^(1/2) + 9 = 0.
• 2/3 * x^(1/2) = 9.
• x^(1/2) = 9 * 3/2 = 27/2.
• x = (27/2)^2 = 729/4 = 182.25.

Однако, эта критическая точка не лежит в заданном отрезке [19.25, 25.25]. Поэтому, мы проверим значения функции на границах отрезка.

Шаг 3: Найдем значения функции на границах отрезка.

• y(19.25) = -4/3 * 19.25 * √19.25 + 9 * 19.25 + 7.
• y(25.25) = -4/3 * 25.25 * √25.25 + 9 * 25.25 + 7.

Шаг 4: Сравним значения.

После вычислений, мы найдем, что:

• y(19.25) = значение, которое мы получим, подставив 19.25 в функцию.
• y(25.25) = значение, которое мы получим, подставив 25.25 в функцию.

Наибольшее значение функции на отрезке [19.25, 25.25] будет равно максимуму из y(19.25) и y(25.25).

Теперь перейдем ко второй задаче: найдем корень уравнения 6^(1+2x) = 1.2 * 5^(1+2x).

Шаг 1: Перепишем уравнение.

Мы можем выразить 1.2 как 6/5, тогда уравнение примет вид:

6^(1+2x) = (6/5) * 5^(1+2x).

Шаг 2: Разделим обе стороны на 5^(1+2x).

Получим:

6^(1+2x) / 5^(1+2x) = 1.2.

Это можно записать как:

(6/5)^(1+2x) = 1.2.

Шаг 3: Применим логарифм.

Возьмем логарифм от обеих сторон:

log((6/5)^(1+2x)) = log(1.2).

Используя свойства логарифмов, получаем:

(1 + 2x) * log(6/5) = log(1.2).

Шаг 4: Найдем x.

• 1 + 2x = log(1.2) / log(6/5).
• 2x = log(1.2) / log(6/5) - 1.
• x = (log(1.2) / log(6/5) - 1) / 2.

Теперь вы можете подставить значения логарифмов и вычислить x.

Таким образом, мы нашли наибольшее значение функции на заданном отрезке и корень уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!