Какое наименьшее количество единиц товара можно произвести на двух заводах Антона, если на первом заводе рабочие трудятся t^2 часов в неделю, производя t единиц товара, а на втором заводе рабочие получают 200 рублей за час, при этом общая сумма оплаты труда не должна превышать 900000 рублей?

Алгебра 11 класс Оптимизация производственных затрат алгебра 11 класс наименьшее количество товара производственные затраты рабочие часы заводы Антона оптимизация производства задача на минимизацию доход и затраты решение алгебраической задачи Новый

Для решения данной задачи давайте определим, сколько единиц товара может произвести каждый завод и какие ограничения накладываются на производственные возможности второго завода.

1. Первый завод:

• На первом заводе рабочие трудятся t^2 часов в неделю.
• При этом, они производят t единиц товара.

Это означает, что производительность первого завода зависит от значения t, и на первом заводе можно произвести t единиц товара.

2. Второй завод:

• На втором заводе рабочие получают 200 рублей за час.
• Общая сумма оплаты труда не должна превышать 900000 рублей.

Теперь найдем максимальное количество часов, которые могут быть отработаны на втором заводе:

• Обозначим количество отработанных часов на втором заводе как h.
• Тогда, сумма оплаты труда будет равна 200h.
• Согласно условию, 200h ≤ 900000.

Решим это неравенство:

• h ≤ 900000 / 200.
• h ≤ 4500.

Таким образом, на втором заводе рабочие могут отработать максимум 4500 часов.

Теперь определим, сколько единиц товара может быть произведено на втором заводе. Предположим, что на втором заводе рабочие производят 1 единицу товара за час. Тогда:

• Максимальное количество единиц товара, произведенных на втором заводе, будет равно 4500.

3. Общее количество товара:

Теперь мы можем определить общее количество единиц товара, произведенного на обоих заводах:

• Количество единиц товара с первого завода: t.
• Количество единиц товара со второго завода: 4500.

Общее количество единиц товара будет равно t + 4500.

4. Минимизация:

Чтобы найти наименьшее количество единиц товара, мы должны минимизировать t при условии, что t ≥ 0. Таким образом, наименьшее значение t, которое можно взять, равно 0.

5. Итог:

Подставляя t = 0, получаем:

• Общее количество единиц товара = 0 + 4500 = 4500.

Таким образом, наименьшее количество единиц товара, которое можно произвести на двух заводах Антона, составляет 4500 единиц.