Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = ((x+8)^4 + (x-6)^4)/2, начнем с анализа данной функции. Мы видим, что функция состоит из двух четвёртых степеней, что говорит о том, что она всегда неотрицательна, и может принимать значение 0 только в случае, если оба слагаемых равны 0.

Рассмотрим каждое слагаемое:

• (x + 8)^4 = 0, когда x = -8;
• (x - 6)^4 = 0, когда x = 6.

Теперь заметим, что минимальное значение функции f(x) будет достигнуто, когда оба слагаемых будут как можно меньше. Однако, поскольку одно из них будет равно 0 только при x = -8, а другое - только при x = 6, мы должны найти значение функции в промежуточных точках.

Чтобы упростить задачу, найдем значение f(x) в точках x = -8 и x = 6:

1. f(-8) = ((-8 + 8)^4 + (-8 - 6)^4)/2 = (0 + (-14)^4)/2 = (0 + 38416)/2 = 19208.
2. f(6) = ((6 + 8)^4 + (6 - 6)^4)/2 = ((14)^4 + 0)/2 = (38416 + 0)/2 = 19208.

Теперь найдем значение функции f(x) в точке, которая находится между -8 и 6. Например, возьмем x = -1:

1. f(-1) = ((-1 + 8)^4 + (-1 - 6)^4)/2 = (7^4 + (-7)^4)/2 = (2401 + 2401)/2 = 2401.

Теперь сравним найденные значения:

• f(-8) = 19208;
• f(6) = 19208;
• f(-1) = 2401.

Из всех найденных значений наименьшее - это 2401, что соответствует 7^4. Следовательно, наименьшее значение функции f(x) равно 7^4.

Ответ: A) 7^4