Какое наименьшее значение принимает функция y = √(x² + 22x + 122)?

Алгебра 11 класс Минимальные значения функций наименьшее значение функции алгебра 11 класс y = √(x² + 22x + 122) анализ функции квадратные функции Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = √(x² + 22x + 122), начнем с анализа выражения под корнем. Для этого мы можем упростить его, используя метод выделения полного квадрата.

1. Начнем с выражения x² + 22x + 122:

• Первый шаг - выделим полный квадрат из первых двух членов. Мы знаем, что для этого нам нужно взять половину коэффициента при x (в данном случае 22) и возвести его в квадрат.
• Половина от 22 равна 11, а 11 в квадрате - это 121.

2. Теперь мы можем переписать выражение:

• x² + 22x = (x + 11)² - 121

3. Подставим это обратно в исходное выражение:

• y = √((x + 11)² - 121 + 122)
• y = √((x + 11)² + 1)

4. Теперь мы видим, что под корнем у нас выражение (x + 11)² + 1. Это выражение всегда будет положительным, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, а 1 добавляет к нему положительное значение.

5. Минимальное значение (x + 11)² равно 0, когда x = -11. Подставляя это значение, мы получаем:

• y = √(0 + 1) = √1 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции y = √(x² + 22x + 122) равно 1.

Ответ: Наименьшее значение функции равно 1.