Какое правило применяется для определения координат точки касания графиков двух функций?

Алгебра 11 класс Геометрия функций и производная правило касания координаты точки касания графики функций алгебра 11 класс пересечение графиков функции и их графики Новый

Для определения координат точки касания графиков двух функций необходимо использовать несколько ключевых шагов. Давайте рассмотрим, как это сделать.

1. Определение функций: Начнем с того, что у нас есть две функции, которые мы хотим исследовать. Обозначим их как f(x) и g(x).
2. Равенство значений функций: Для того чтобы графики функций касались друг друга, необходимо, чтобы в точке касания их значения были равны. То есть, мы должны решить уравнение: f(a) = g(a), где a - это абсцисса точки касания.
3. Равенство производных: Кроме того, в точке касания производные функций также должны быть равны. Это означает, что необходимо решить уравнение: f'(a) = g'(a). Это условие гарантирует, что наклоны касательных к графикам функций в данной точке совпадают.
4. Система уравнений: У нас теперь есть система из двух уравнений:
   • f(a) = g(a)
   • f'(a) = g'(a)
   Решив эту систему, мы найдем значение a, которое является абсциссой точки касания.
5. Нахождение координат: После нахождения значения a, подставляем его в одну из функций (например, в f или g) для нахождения координаты y. Таким образом, координаты точки касания будут (a, f(a)) или (a, g(a)).

Эти шаги помогут вам определить координаты точки касания графиков двух функций. Если у вас есть конкретные функции, мы можем рассмотреть их на примере.