Чтобы найти расстояние, которое пройдет тело за 2 секунды, нам нужно вычислить интеграл функции скорости V(t) от 0 до 2. Функция скорости задана как:

V(t) = 9t^2 + 2t - 1

Шаги решения следующие:

1. Найдите определенный интеграл функции V(t) от 0 до 2:
2. Запишите интеграл:

Интеграл будет выглядеть так:

∫(9t^2 + 2t - 1) dt от 0 до 2

3. Вычислите неопределенный интеграл:

Для этого найдем первообразную функции V(t):

• Интеграл 9t^2 равен 3t^3.
• Интеграл 2t равен t^2.
• Интеграл -1 равен -t.

Таким образом, первообразная будет:

F(t) = 3t^3 + t^2 - t

4. Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Вычислим F(2) и F(0):

• F(2) = 3(2^3) + (2^2) - (2) = 3(8) + 4 - 2 = 24 + 4 - 2 = 26.
• F(0) = 3(0^3) + (0^2) - (0) = 0.
5. Вычислите расстояние:

Теперь найдем расстояние, вычитая F(0) из F(2):

Расстояние = F(2) - F(0) = 26 - 0 = 26.

Таким образом, тело пройдет 26 метров за 2 секунды с момента начала движения.