Какое самое маленькое нечётное натуральное число имеет ровно 7 различных делителей?

Алгебра 11 класс Делители и делимость алгебра 11 класс нечётное натуральное число 7 делителей математические задачи делимость чисел Новый

Чтобы найти самое маленькое нечётное натуральное число с ровно 7 различными делителями, давайте сначала вспомним, как рассчитывается количество делителей числа.

Если число n имеет разложение на простые множители в виде:

n = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek

где p1, p2, ..., pk - простые числа, а e1, e2, ..., ek - их показатели, то количество делителей D(n) этого числа вычисляется по формуле:

D(n) = (e1 + 1) * (e2 + 1) * ... * (ek + 1)

В нашем случае мы ищем число, для которого D(n) = 7. Заметим, что 7 является простым числом, и его можно представить в виде произведения:

• 7 = 7 * 1

Это означает, что число n должно иметь только один простой множитель, возведенный в степень 6. То есть:

n = p^6

где p - простое число.

Теперь нам нужно выбрать самое маленькое нечётное простое число. Наименьшее нечётное простое число - это 3. Теперь подставим его в формулу:

n = 3^6

Теперь вычислим 3 в степени 6:

3^6 = 729

Таким образом, самое маленькое нечётное натуральное число, имеющее ровно 7 различных делителей, равно 729.

Ответ: 729