Какое трёхзначное число, кратное 25, имеет все различные цифры, а сумма квадратов его цифр делится на 3, но не делится на 9? Приведите одно из таких чисел в ответе.

Алгебра 11 класс Комбинаторика и числовые свойства алгебра 11 класс трёхзначное число кратное 25 различные цифры сумма квадратов цифр делится на 3 не делится на 9 задача решение примеры математика Новый

Чтобы найти трёхзначное число, кратное 25, которое имеет все различные цифры, и сумма квадратов его цифр делится на 3, но не делится на 9, начнём с анализа условий.

Шаг 1: Определение возможных окончаний числа.

Число, кратное 25, может заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Однако, поскольку у нас есть требование, что все цифры должны быть различными, мы исключаем 00 и 50. Таким образом, остаются окончания 25 и 75.

Шаг 2: Анализ окончаний 25 и 75.

• Если число заканчивается на 25:
  • Тогда наши цифры будут выглядеть как ABC, где C = 5 и B = 2.
  • Первая цифра A может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме 2 и 5, чтобы все цифры были различными.
• Если число заканчивается на 75:
  • Тогда цифры будут выглядеть как ABC, где C = 5 и B = 7.
  • Первая цифра A также может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме 5 и 7.

Шаг 3: Поиск подходящих чисел и проверка условий.

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяет ли сумма квадратов цифр условиям делимости на 3 и 9.

1. Проверка чисел на окончание 25:

• 125: 1^2 + 2^2 + 5^2 = 1 + 4 + 25 = 30 (делится на 3, не на 9)
• 225: не подходит, цифры не различны.
• 325: не подходит, цифры не различны.
• 425: не подходит, цифры не различны.
• 525: не подходит, цифры не различны.
• 625: не подходит, цифры не различны.
• 725: 7^2 + 2^2 + 5^2 = 49 + 4 + 25 = 78 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
• 825: 8^2 + 2^2 + 5^2 = 64 + 4 + 25 = 93 (делится на 3, не на 9)

2. Проверка чисел на окончание 75:

• 175: 1^2 + 7^2 + 5^2 = 1 + 49 + 25 = 75 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
• 275: 2^2 + 7^2 + 5^2 = 4 + 49 + 25 = 78 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
• 375: не подходит, цифры не различны.
• 475: 4^2 + 7^2 + 5^2 = 16 + 49 + 25 = 90 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
• 575: не подходит, цифры не различны.
• 675: не подходит, цифры не различны.
• 775: не подходит, цифры не различны.
• 875: 8^2 + 7^2 + 5^2 = 64 + 49 + 25 = 138 (делится на 3, не на 9)

Итак, мы нашли несколько подходящих чисел:

• 125
• 825
• 875

В качестве примера трёхзначного числа, подходящего под все условия, возьмем 125.