2024-11-21 21:27:08
Какое трёхзначное число, кратное 25, имеет все различные цифры, а сумма квадратов его цифр делится на 3, но не делится на 9? Приведите одно из таких чисел в ответе.
Алгебра11 классКомбинаторика и числовые свойстваалгебра11 класстрёхзначное числократное 25различные цифрысумма квадратов цифрделится на 3не делится на 9задачарешениепримерыматематика
2024-11-21 21:27:08
Чтобы найти трёхзначное число, кратное 25, которое имеет все различные цифры, и сумма квадратов его цифр делится на 3, но не делится на 9, начнём с анализа условий.
Шаг 1: Определение возможных окончаний числа.
Число, кратное 25, может заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Однако, поскольку у нас есть требование, что все цифры должны быть различными, мы исключаем 00 и 50. Таким образом, остаются окончания 25 и 75.
Шаг 2: Анализ окончаний 25 и 75.
- Если число заканчивается на 25:
- Тогда наши цифры будут выглядеть как ABC, где C = 5 и B = 2.
- Первая цифра A может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме 2 и 5, чтобы все цифры были различными.
- Если число заканчивается на 75:
- Тогда цифры будут выглядеть как ABC, где C = 5 и B = 7.
- Первая цифра A также может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме 5 и 7.
Шаг 3: Поиск подходящих чисел и проверка условий.
Теперь нам нужно проверить, удовлетворяет ли сумма квадратов цифр условиям делимости на 3 и 9.
1. Проверка чисел на окончание 25:
- 125: 1^2 + 2^2 + 5^2 = 1 + 4 + 25 = 30 (делится на 3, не на 9)
- 225: не подходит, цифры не различны.
- 325: не подходит, цифры не различны.
- 425: не подходит, цифры не различны.
- 525: не подходит, цифры не различны.
- 625: не подходит, цифры не различны.
- 725: 7^2 + 2^2 + 5^2 = 49 + 4 + 25 = 78 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
- 825: 8^2 + 2^2 + 5^2 = 64 + 4 + 25 = 93 (делится на 3, не на 9)
2. Проверка чисел на окончание 75:
- 175: 1^2 + 7^2 + 5^2 = 1 + 49 + 25 = 75 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
- 275: 2^2 + 7^2 + 5^2 = 4 + 49 + 25 = 78 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
- 375: не подходит, цифры не различны.
- 475: 4^2 + 7^2 + 5^2 = 16 + 49 + 25 = 90 (делится на 3, делится на 9, не подходит)
- 575: не подходит, цифры не различны.
- 675: не подходит, цифры не различны.
- 775: не подходит, цифры не различны.
- 875: 8^2 + 7^2 + 5^2 = 64 + 49 + 25 = 138 (делится на 3, не на 9)
Итак, мы нашли несколько подходящих чисел:
- 125
- 825
- 875
В качестве примера трёхзначного числа, подходящего под все условия, возьмем 125.
