Какое уравнение равносторонней гиперболы можно составить, если фокусы этой гиперболы находятся в точках с координатами (-3, 0) и (3, 0)?

Алгебра 11 класс Уравнения гипербол равносторонняя гипербола уравнение гиперболы фокусы гиперболы координаты фокусов алгебра 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение равносторонней гиперболы, нужно знать координаты фокусов и центр гиперболы. В данном случае фокусы находятся в точках (-3, 0) и (3, 0).

Шаг 1: Определение центра гиперболы

Центр гиперболы находится посередине между фокусами. Для этого найдем среднее значение координат фокусов:

• Координаты фокусов: F1(-3, 0) и F2(3, 0).
• Центр C = ((-3 + 3) / 2, (0 + 0) / 2) = (0, 0).

Таким образом, центр гиперболы находится в точке (0, 0).

Шаг 2: Определение расстояния до фокусов

Расстояние до фокусов обозначается буквой c. Оно равно расстоянию от центра до одного из фокусов:

• c = 3 (расстояние от (0, 0) до (3, 0)).

Шаг 3: Определение значения a

Для равносторонней гиперболы выполняется соотношение c² = a² + b². Однако для начала нам нужно определить значение a, которое равно расстоянию от центра до вершин гиперболы. В данном случае вершины будут находиться на оси абсцисс, и мы можем предположить, что они расположены на расстоянии a от центра.

Поскольку в задаче не указано расстояние до вершин, мы можем выбрать произвольное значение a. Например, пусть a = 2.

Шаг 4: Определение значения b

Теперь можем найти значение b:

• c² = a² + b²
• 3² = 2² + b²
• 9 = 4 + b²
• b² = 9 - 4 = 5
• b = √5.

Шаг 5: Составление уравнения гиперболы

Уравнение равносторонней гиперболы с центром в (0, 0) и направленной вдоль оси x имеет вид:

(x² / a²) - (y² / b²) = 1.

Подставив найденные значения a и b, получаем:

(x² / 2²) - (y² / 5) = 1.

Итоговое уравнение равносторонней гиперболы:

x² / 4 - y² / 5 = 1.