Какое уравнение y=√(x^2+6x+34) нужно решить для того, чтобы найти:

1. производную y’
2. точку минимума

Алгебра 11 класс Производные и экстремумы функций уравнение y=√(x^2+6x+34) производная y’ точка минимума Новый

Чтобы найти производную функции y и точку минимума, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную y:

Функция задана как y = √(x² + 6x + 34). Для нахождения производной мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

• Сначала найдем производную от внешней функции √u, где u = x² + 6x + 34. Производная √u равна (1/2) * u^(-1/2) * (du/dx).
• Теперь найдем производную внутренней функции u = x² + 6x + 34. Производная u равна 2x + 6.

Теперь подставим эти производные в формулу:

• y' = (1/2) * (x² + 6x + 34)^(-1/2) * (2x + 6).

Таким образом, производная функции y будет равна:

y' = (2x + 6) / (2√(x² + 6x + 34)).

2. Найдем точку минимума:

Для нахождения точки минимума необходимо решить уравнение y' = 0. Это уравнение будет равно нулю, когда числитель равен нулю:

• 2x + 6 = 0.

Решим это уравнение:

• 2x = -6
• x = -3.

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = -3 в исходное уравнение:

• y = √((-3)² + 6*(-3) + 34) = √(9 - 18 + 34) = √(25) = 5.

Таким образом, точка минимума функции y находится в координатах (-3, 5).

Итак, в итоге:

• Производная y' = (2x + 6) / (2√(x² + 6x + 34)).
• Точка минимума: (-3, 5).