Какое значение a нужно определить, чтобы числа a^2+1+6i и 5-3ai были сопряженными?

Алгебра 11 класс Сопряженные числа в комплексных числах значение a числа a^2+1+6i 5-3ai сопряженные числа алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить значение a, при котором числа a^2 + 1 + 6i и 5 - 3ai будут сопряженными, нужно вспомнить, что два комплексных числа z1 и z2 являются сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые части имеют противоположные знаки.

Запишем два комплексных числа:

• z1 = a^2 + 1 + 6i
• z2 = 5 - 3ai

Теперь выделим действительные и мнимые части каждого из чисел:

• Для z1: действительная часть = a^2 + 1, мнимая часть = 6
• Для z2: действительная часть = 5, мнимая часть = -3a

Теперь запишем условия для сопряженности:

1. Действительные части должны быть равны: a^2 + 1 = 5
2. Мнимые части должны быть противоположны: 6 = -(-3a) или 6 = 3a

Решим первое уравнение:

• a^2 + 1 = 5
• a^2 = 5 - 1
• a^2 = 4
• a = ±2

Теперь решим второе уравнение:

• 6 = 3a
• a = 6 / 3
• a = 2

Теперь мы имеем два значения для a из первого уравнения: a = 2 и a = -2. Однако из второго уравнения мы получили только a = 2.

Таким образом, единственное значение a, при котором числа a^2 + 1 + 6i и 5 - 3ai будут сопряженными, равно:

a = 2