Какое значение имеет произведение:

(1 - 1/4) * (1 - 1/5) * ... * (1 - 1/50) = ?

Алгебра 11 класс Производящие функции и бесконечные произведения алгебра 11 класс произведение значение математика дроби числовые выражения решение задачи математический анализ Новый

Чтобы найти значение произведения (1 - 1/4) * (1 - 1/5) * ... * (1 - 1/50), давайте сначала упростим каждый из множителей.

Каждый множитель имеет вид (1 - 1/n), где n принимает значения от 4 до 50. Мы можем переписать каждый множитель следующим образом:

• (1 - 1/4) = 3/4
• (1 - 1/5) = 4/5
• (1 - 1/6) = 5/6
• (1 - 1/7) = 6/7
• (1 - 1/8) = 7/8
• (1 - 1/9) = 8/9
• (1 - 1/10) = 9/10
• (1 - 1/11) = 10/11
• (1 - 1/12) = 11/12
• (1 - 1/13) = 12/13
• (1 - 1/14) = 13/14
• (1 - 1/15) = 14/15
• (1 - 1/16) = 15/16
• (1 - 1/17) = 16/17
• (1 - 1/18) = 17/18
• (1 - 1/19) = 18/19
• (1 - 1/20) = 19/20
• (1 - 1/21) = 20/21
• (1 - 1/22) = 21/22
• (1 - 1/23) = 22/23
• (1 - 1/24) = 23/24
• (1 - 1/25) = 24/25
• (1 - 1/26) = 25/26
• (1 - 1/27) = 26/27
• (1 - 1/28) = 27/28
• (1 - 1/29) = 28/29
• (1 - 1/30) = 29/30
• (1 - 1/31) = 30/31
• (1 - 1/32) = 31/32
• (1 - 1/33) = 32/33
• (1 - 1/34) = 33/34
• (1 - 1/35) = 34/35
• (1 - 1/36) = 35/36
• (1 - 1/37) = 36/37
• (1 - 1/38) = 37/38
• (1 - 1/39) = 38/39
• (1 - 1/40) = 39/40
• (1 - 1/41) = 40/41
• (1 - 1/42) = 41/42
• (1 - 1/43) = 42/43
• (1 - 1/44) = 43/44
• (1 - 1/45) = 44/45
• (1 - 1/46) = 45/46
• (1 - 1/47) = 46/47
• (1 - 1/48) = 47/48
• (1 - 1/49) = 48/49
• (1 - 1/50) = 49/50

Теперь мы можем записать произведение как:

(3/4) * (4/5) * (5/6) * (6/7) * ... * (49/50)

Обратите внимание, что в этом произведении происходит "сокращение" множителей. Например, 4 в числителе второго множителя сокращается с 4 в знаменателе первого множителя, 5 в числителе третьего множителя сокращается с 5 в знаменателе второго множителя и так далее. В итоге мы получим:

Общий числитель: 3 * 4 * 5 * 6 * ... * 49

Общий знаменатель: 4 * 5 * 6 * 7 * ... * 50

В результате, все множители от 4 до 49 в числителе и знаменателе сокращаются, и мы остаемся с:

3 / 50

Таким образом, значение произведения (1 - 1/4) * (1 - 1/5) * ... * (1 - 1/50) равно:

3 / 50