2025-12-02 08:39:31
Какое значение имеет решение уравнения 3x⁴ - 2x² - 1 = 0, если использовать введение новой переменной? Выберите один из предложенных вариантов:
- A) √(-1/3); √1
- B) -1/3; 1
- C) -1; 1
- D) -1; -1/3; 1
Алгебра 11 класс Решение уравнений с помощью введения новой переменной алгебра 11 класс решение уравнения введение новой переменной корни уравнения анализ решений Новый
2025-12-02 08:39:53
Для решения уравнения 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 мы можем использовать метод введения новой переменной. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.
Шаг 1: Введение новой переменной
- Обозначим новую переменную: пусть y = x². Тогда x⁴ = (x²)² = y².
Шаг 2: Замена переменной в уравнении
- Подставим y в уравнение: 3y² - 2y - 1 = 0.
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
- Теперь у нас есть квадратное уравнение 3y² - 2y - 1 = 0. Мы можем решить его с помощью дискриминанта.
- Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.
- Теперь находим корни уравнения по формуле: y = (-b ± √D) / (2a).
- Подставляем значения: y = (2 ± √16) / (2 * 3) = (2 ± 4) / 6.
- Таким образом, у нас два корня: y₁ = (2 + 4) / 6 = 1 и y₂ = (2 - 4) / 6 = -1/3.
Шаг 4: Возвращаемся к переменной x
- Теперь мы можем вернуть значения y в переменную x, используя y = x².
- Для y₁ = 1: x² = 1, значит x = ±1.
- Для y₂ = -1/3: x² = -1/3, что дает комплексные корни x = ±√(-1/3) = ±i√(1/3).
Итак, у нас есть следующие корни:
- x = 1, x = -1, x = i√(1/3), x = -i√(1/3).
Теперь, если мы посмотрим на предложенные варианты ответов, то видим, что:
- Корни -1 и 1 присутствуют в варианте D) -1; -1/3; 1.
- Таким образом, правильный ответ: D) -1; -1/3; 1.