Какое значение имеет сумма последовательности 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2017 - 2018 + 2019?

Алгебра 11 класс Суммы числовых последовательностей сумма последовательности алгебра 11 класс значение суммы математическая последовательность арифметическая прогрессия сложение и вычитание примеры алгебры Новый

Чтобы найти сумму последовательности 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2017 - 2018 + 2019, давайте сначала разберемся с тем, как устроена эта последовательность.

Мы видим, что в данной последовательности чередуются положительные и отрицательные числа. Положительные числа - это все нечетные числа от 1 до 2019, а отрицательные - четные числа от 2 до 2018.

Теперь давайте разделим последовательность на две части:

• Сумма положительных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + 2019
• Сумма отрицательных чисел: - (2 + 4 + 6 + ... + 2018)

Сначала найдем сумму положительных чисел. Это арифметическая прогрессия, где первый элемент a1 = 1, последний элемент an = 2019, и разность d = 2.

Количество членов этой прогрессии можно найти по формуле:

n = (an - a1) / d + 1 = (2019 - 1) / 2 + 1 = 1010.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = n/2 * (a1 + an) = 1010 / 2 * (1 + 2019) = 505 * 2020 = 1020100.

Теперь найдем сумму отрицательных чисел. Это также арифметическая прогрессия, где первый элемент a1 = 2, последний элемент an = 2018, и разность d = 2.

Количество членов этой прогрессии также можно найти:

n = (an - a1) / d + 1 = (2018 - 2) / 2 + 1 = 1009.

Сумма этой прогрессии:

S = n/2 * (a1 + an) = 1009 / 2 * (2 + 2018) = 504.5 * 2020 = 1020100.

Теперь мы можем найти общую сумму всей последовательности:

Сумма = Сумма положительных чисел + Сумма отрицательных чисел = 1020100 - 1020100 = 0.

Таким образом, значение суммы последовательности 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2017 - 2018 + 2019 равно 1010.