Какое значение имеет угловой коэффициент касательной к графику функции y(x)=x^2+3x-3 в точке касания, если оно равно значению функции в этой точке? Какова сумма абсцисс точек касания?

Алгебра 11 класс Касательная к графику функции и её угловой коэффициент угловой коэффициент касательная график функции y(x)=x^2+3x-3 точка касания значение функции сумма абсцисс алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y(x) = x² + 3x - 3 в точке касания, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Производная функции y(x) = x² + 3x - 3 будет равна:

• y'(x) = 2x + 3

Шаг 2: Установим условие для точки касания.

Угловой коэффициент касательной в точке x равен значению производной в этой точке. Мы ищем такие x, для которых угловой коэффициент равен значению функции в этой же точке:

• y'(x) = y(x)

Подставим выражения для производной и функции:

• 2x + 3 = x² + 3x - 3

Шаг 3: Преобразуем уравнение.

Переносим все в одну сторону:

• 0 = x² + 3x - 3 - 2x - 3
• 0 = x² + x - 6

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить уравнение x² + x - 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -6. Подставим значения:

• D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
• x = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два корня:

• x₁ = (4) / 2 = 2
• x₂ = (-6) / 2 = -3

Шаг 5: Найдем сумму абсцисс точек касания.

Теперь, когда мы нашли точки касания x₁ = 2 и x₂ = -3, можем найти их сумму:

• Сумма = 2 + (-3) = -1

Ответ:

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точках касания равен значению функции в этих точках, а сумма абсцисс точек касания равна -1.