Чтобы найти значение выражения (0,666... + 5/6) : (1,2(6) - 0,1(6)), давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

Рассмотрим выражение 0,666... + 5/6.

0,666... является бесконечной десятичной дробью, которая равна 2/3.

Теперь найдем сумму:

• 0,666... = 2/3
• 5/6 = 5/6

Чтобы сложить 2/3 и 5/6, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6.

• 2/3 = 4/6 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь можем сложить:

• 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2

Теперь рассмотрим выражение 1,2(6) - 0,1(6).

1,2(6) означает 1,2666... и можно записать как 1 + 0,2(6).

0,2(6) = 2/9 (так как 0,666... = 2/3, а 0,2(6) = 2/9).

Таким образом, 1,2(6) = 1 + 2/9.

Чтобы сложить 1 и 2/9, нам нужно привести 1 к дробной форме:

• 1 = 9/9

Теперь складываем:

• 9/9 + 2/9 = 11/9

Теперь найдем 0,1(6), что означает 0,1666... = 1/6.

Теперь можем вычесть:

• 11/9 - 1/6.

Для этого найдем общий знаменатель, который равен 18:

• 11/9 = 22/18 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/6 = 3/18 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

Теперь вычтем:

• 22/18 - 3/18 = 19/18.

Теперь у нас есть числитель 3/2 и знаменатель 19/18. Мы должны разделить 3/2 на 19/18:

• 3/2 : 19/18 = 3/2 * 18/19 = (3 * 18) / (2 * 19) = 54/38.

Теперь упростим дробь 54/38. Делим числитель и знаменатель на 2:

• 54/38 = 27/19.

Ответ: Значение выражения (0,666... + 5/6) : (1,2(6) - 0,1(6)) равно 27/19.