Какое значение имеет выражение: (125 в степени (5/6)) деленное на 5?

Алгебра 11 класс Рациональные степени и корни алгебра 11 класс значение выражения 125 в степени деление на 5 математические выражения Новый

Давайте разберемся с выражением (125 в степени (5/6)) деленное на 5. Мы будем решать его шаг за шагом.

1. Вычислим 125 в степени (5/6).

Первым делом, заметим, что 125 можно представить как 5 в третьей степени, то есть:

125 = 5^3.

Теперь подставим это значение в наше выражение:

(125)^(5/6) = (5^3)^(5/6).

Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели степеней:

(5^3)^(5/6) = 5^(3*(5/6)) = 5^(15/6).

Теперь упростим 15/6:

15/6 = 5/2.

Таким образом, мы получили:

(125)^(5/6) = 5^(5/2).

2. Теперь вычислим 5^(5/2).

5^(5/2) можно записать как корень из 5 в пятой степени:

5^(5/2) = (5^5)^(1/2) = √(5^5).

Также мы можем вычислить 5^5:

5^5 = 3125.

Таким образом, √(5^5) = √3125.

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из 3125. Это можно сделать, упростив выражение:

√3125 = √(25 * 125) = √(25) * √(125) = 5 * √(125).

Мы можем оставить это в таком виде или приблизительно вычислить значение √(125).

3. Теперь вернемся к исходному выражению.

Мы вычислили, что (125)^(5/6) = 5^(5/2). Теперь нам нужно разделить это значение на 5:

5^(5/2) / 5 = 5^(5/2 - 1) = 5^(5/2 - 2/2) = 5^(3/2).

4. Вычислим 5^(3/2).

5^(3/2) можно записать как:

5^(3/2) = √(5^3) = √(125).

Теперь мы можем вычислить значение √(125):

√(125) = √(25 * 5) = √(25) * √(5) = 5√5.

Таким образом, значение выражения (125 в степени (5/6)) деленное на 5 равно 5√5.