Какое значение имеет выражение 3^9 * 2^6 : 6^5?

Алгебра 11 класс Показательная и степенная функция алгебра 11 класс выражение 3^9 2^6 6^5 значение математическое вычисление степень дробь решение формулы примеры задачи Новый

Чтобы найти значение выражения 3^9 * 2^6 : 6^5, нам нужно выполнить несколько шагов, чтобы упростить его. Давайте разберем это пошагово:

1. Начнем с того, чтобы выразить все числа в выражении через простые множители:

   • Число 6 можно представить как произведение 2 и 3: 6 = 2 * 3.

2. Теперь перепишем выражение, подставив вместо 6 его разложение на множители:

   • 3^9 * 2^6 : (2 * 3)^5

3. Применим свойства степеней, чтобы упростить выражение в знаменателе:

   • (2 * 3)^5 = 2^5 * 3^5

   Таким образом, выражение становится:

   • (3^9 * 2^6) / (2^5 * 3^5)

4. Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители:

   • Для степеней с основанием 2: 2^6 / 2^5 = 2^(6-5) = 2^1 = 2
   • Для степеней с основанием 3: 3^9 / 3^5 = 3^(9-5) = 3^4

5. После упрощения мы получаем:

   • 3^4 * 2

6. Теперь вычислим значение оставшегося выражения:

   • 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81
   • Итак, 3^4 * 2 = 81 * 2 = 162

Таким образом, значение выражения 3^9 * 2^6 : 6^5 равно 162.