Какое значение имеет выражение (49a^2-64)⋅(1/(7a-8)-1/(7a+8))?

Алгебра 11 класс Формулы сокращённого умножения и рациональные дроби алгебра 11 класс выражение значение 49a^2-64 дроби 7a-8 7a+8 решение задачи Новый

Чтобы найти значение выражения (49a^2-64)⋅(1/(7a-8)-1/(7a+8)), давайте сначала упростим его по частям.

Шаг 1: Упростим первую часть выражения

Первое, что мы видим в выражении, это (49a^2 - 64). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

• 49a^2 - 64 = (7a)^2 - 8^2 = (7a - 8)(7a + 8).

Таким образом, мы можем переписать первую часть выражения:

(49a^2 - 64) = (7a - 8)(7a + 8).

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения

Теперь рассмотрим вторую часть: (1/(7a-8) - 1/(7a+8)). Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет (7a - 8)(7a + 8).

Теперь можем записать выражение:

1/(7a-8) - 1/(7a+8) = (7a + 8 - (7a - 8)) / ((7a - 8)(7a + 8)).

Упрощаем числитель:

• 7a + 8 - (7a - 8) = 7a + 8 - 7a + 8 = 16.

Таким образом, вторая часть выражения равна:

(1/(7a-8) - 1/(7a+8)) = 16 / ((7a - 8)(7a + 8)).

Шаг 3: Объединим обе части

Теперь подставим обе части обратно в исходное выражение:

(49a^2 - 64) * (1/(7a-8) - 1/(7a+8)) = (7a - 8)(7a + 8) * (16 / ((7a - 8)(7a + 8))).

Мы видим, что (7a - 8)(7a + 8) в числителе и знаменателе сокращаются:

Таким образом, мы получаем:

16.

Ответ: Значение выражения равно 16.