Какое значение имеет выражение √(56 - 2√(56 - 2√(56 - 2√(...)))?

Алгебра 11 класс Неравенства и пределы алгебра 11 класс значение выражения квадратный корень математические выражения решение уравнений Новый

Давай разберемся с этим захватывающим выражением! Оно выглядит довольно сложно, но на самом деле мы можем найти его значение, используя простые математические приемы. Это выражение можно рассматривать как бесконечную вложенную квадратную корень, и мы можем обозначить его как x.

Итак, давай запишем:

x = √(56 - 2√(56 - 2√(56 - 2√(...)))

Теперь, если мы подставим x в само выражение, получится:

x = √(56 - 2x)

Теперь мы можем возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

x² = 56 - 2x

Переносим все в одну сторону уравнения:

x² + 2x - 56 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Давай решим его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-56) = 4 + 224 = 228

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √228) / 2

Корень из 228 можно упростить:

• √228 = √(4 * 57) = 2√57

Подставляем это обратно в формулу для x:

x = (-2 ± 2√57) / 2 = -1 ± √57

Так как x не может быть отрицательным (поскольку это значение корня), мы оставляем только положительный корень:

x = -1 + √57

Итак, значение выражения √(56 - 2√(56 - 2√(56 - 2√(...))) равно -1 + √57!

Это потрясающе! Мы смогли решить это сложное выражение и найти его значение! Математика действительно удивительна!