2025-11-10 18:50:44
Какое значение имеет выражение 8^{2/3} + ctg π/3 в задании 13 домашнего задания 1 ноябрьского курса 48? Выберите правильный ответ из следующих вариантов:
- (16+3√3)/3
- (12+√3)/3
- 4+√3
- (24+√3)/3
- 16+√6
Алгебра 11 класс Степени и тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения ctg π/3 домашнее задание ноябрьский курс математические выражения варианты ответов вычисление выражений
2025-11-10 18:51:02
Для того чтобы найти значение выражения 8^{2/3} + ctg(π/3), давайте разберем каждую часть по отдельности.
Шаг 1: Вычисляем 8^{2/3}Сначала мы можем упростить 8^{2/3}. Заметим, что 8 можно представить как 2 в кубе: 8 = 2^3. Таким образом, мы можем переписать выражение:
- 8^{2/3} = (2^3)^{2/3}.
Теперь применим правило степеней (a^{m*n} = a^{m*n}):
- (2^3)^{2/3} = 2^{3*(2/3)} = 2^2 = 4.
Теперь найдем значение cotangent (ctg) для угла π/3. Зная тригонометрические функции, мы можем определить:
- ctg(π/3) = 1/tan(π/3).
- tan(π/3) = √3, следовательно, ctg(π/3) = 1/(√3) = √3/3.
Теперь мы можем сложить полученные значения:
- 8^{2/3} + ctg(π/3) = 4 + √3/3.
Чтобы сложить 4 и √3/3, нужно привести 4 к общему знаменателю:
- 4 = 12/3.
Теперь можем сложить:
- 12/3 + √3/3 = (12 + √3) / 3.
Таким образом, окончательный результат:
(12 + √3) / 3Теперь, сравнив с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ:
(12 + √3) / 3