Какое значение имеет выражение a в четвертой степени плюс 1 деленное на a в четвертой степени, если известно, что a минус 1 деленное на a равно корню из 7?

Алгебра 11 класс Свойства степеней и корней алгебра 11 класс значение выражения a в четвертой степени корень из 7 математические выражения Новый

Давайте обозначим x = a. Тогда у нас есть выражение:

(x^4 + 1) / x^4

И нам известно, что:

(x - 1) / x = √7

Сначала преобразуем данное уравнение:

Умножим обе стороны на x:

x - 1 = √7 * x

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

x - √7 * x - 1 = 0

Это можно переписать как:

x(1 - √7) - 1 = 0

Теперь выразим x:

x(1 - √7) = 1

Следовательно:

x = 1 / (1 - √7)

Теперь вернемся к нашему выражению (x^4 + 1) / x^4. Мы можем его переписать как:

1 + 1 / x^4

Сначала найдем x^4. У нас есть:

x = 1 / (1 - √7)

Теперь найдем x^2:

x^2 = (1 / (1 - √7))^2 = 1 / (1 - 2√7 + 7) = 1 / (8 - 2√7)

Теперь найдем x^4:

x^4 = (1 / (8 - 2√7))^2 = 1 / (64 - 32√7 + 28) = 1 / (92 - 32√7)

Теперь подставим x^4 в выражение:

1 + 1 / x^4 = 1 + (92 - 32√7)

Таким образом, конечный ответ будет:

92 - 32√7 + 1 = 93 - 32√7

Таким образом, значение выражения (a^4 + 1) / a^4 равно 93 - 32√7.