2025-09-01 22:55:44
Какое значение имеет выражение (x-2)²-2(x-2)(x+2)×(x+2)² при x = 3/4?
Алгебра 11 класс Подстановка в алгебраическое выражение значение выражения алгебра 11 класс (x-2)² (x+2)² подстановка x=3/4 решение алгебраических выражений нахождение значения функции
2025-09-01 22:55:54
Давайте начнем с подстановки значения x = 3/4 в данное выражение. Сначала упростим выражение, а затем подставим значение x.
Исходное выражение:
(x-2)² - 2(x-2)(x+2)×(x+2)²
Теперь разберем каждую часть выражения:
- (x-2)²: Это квадрат разности. Подставим x = 3/4:
- (3/4 - 2)² = (-5/4)² = 25/16
- (x+2): Подставим x = 3/4:
- (3/4 + 2) = (3/4 + 8/4) = 11/4
- (x+2)²: Теперь найдем квадрат этого значения:
- ((11/4)²) = 121/16
- Теперь подставим это в выражение:
- 2(x-2)(x+2)×(x+2)² = 2(-5/4)(11/4)(121/16)
Теперь посчитаем:
- 2 × (-5/4) = -10/4 = -5/2
- Теперь умножим -5/2 на 11/4:
- (-5/2) × (11/4) = -55/8
- Теперь умножим это на 121/16:
- (-55/8) × (121/16) = -6655/128
Теперь мы можем подставить все обратно в исходное выражение:
(25/16) - (-6655/128)
Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 128 - это 128:
- (25/16) = (25 × 8)/(16 × 8) = 200/128
Теперь можем вычесть:
200/128 + 6655/128 = (200 + 6655)/128 = 6855/128
Таким образом, значение выражения при x = 3/4 равно:
6855/128