2025-01-25 07:54:21
Какое значение имеет выражение: (x² - a²) / (a * x³) * (a * x²) / (x + a)?
Алгебра 11 класс Упрощение дробей и алгебраические выражения алгебра 11 класс выражение значение дробь упрощение математические операции x и a алгебраические выражения
2025-01-25 07:54:32
Чтобы найти значение выражения (x² - a²) / (a * x³) * (a * x²) / (x + a), давайте разберем его по шагам.
1. Начнем с первого множителя: (x² - a²) / (a * x³). Мы можем заметить, что (x² - a²) является разностью квадратов, которая может быть разложена на множители:
- (x² - a²) = (x - a)(x + a)
Таким образом, мы можем переписать первый множитель:
(x² - a²) / (a * x³) = ((x - a)(x + a)) / (a * x³)
2. Теперь рассмотрим второй множитель: (a * x²) / (x + a). Этот множитель можно оставить без изменений.
3. Теперь объединим оба множителя:
((x - a)(x + a)) / (a * x³) * (a * x²) / (x + a)
4. Объединим дроби:
= ((x - a)(x + a) * (a * x²)) / ((a * x³) * (x + a))
5. Теперь упростим дробь. Мы видим, что (x + a) в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что (x + a) ≠ 0):
= ((x - a) * (a * x²)) / (a * x³)
6. Теперь мы можем сократить (a) в числителе и знаменателе:
= (x - a) * x² / x³
7. Упростим дробь дальше:
= (x - a) / x
Таким образом, окончательный ответ для выражения (x² - a²) / (a * x³) * (a * x²) / (x + a) равен:
(x - a) / x
Не забудьте, что данное выражение имеет ограничения: x ≠ 0 и x ≠ -a.
