Какое значение m делает модуль вектора a(2; m-5; -6) равным 7?

Алгебра 11 класс Модули векторов модуль вектора значение m вектор a алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти значение m, которое делает модуль вектора a(2; m-5; -6) равным 7, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления модуля вектора в трехмерном пространстве. Модуль вектора a(x; y; z) определяется как:

||a|| = √(x² + y² + z²)

В нашем случае вектор a имеет координаты (2; m-5; -6). Подставим эти значения в формулу:

||a|| = √(2² + (m-5)² + (-6)²)

Теперь упростим это выражение:

• 2² = 4
• (-6)² = 36

Таким образом, модуль вектора можно записать как:

||a|| = √(4 + (m-5)² + 36)

Теперь объединим числа:

||a|| = √((m-5)² + 40)

По условию задачи модуль вектора равен 7, то есть:

√((m-5)² + 40) = 7

Теперь уберем квадратный корень, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(m-5)² + 40 = 49

Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 40 из обеих сторон:

(m-5)² = 49 - 40

(m-5)² = 9

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

m-5 = ±3

Теперь у нас есть два случая:

1. m - 5 = 3
2. m - 5 = -3

Решим каждый из случаев:

• Первый случай: m - 5 = 3
• m = 3 + 5 = 8

• Второй случай: m - 5 = -3
• m = -3 + 5 = 2

Таким образом, мы нашли два значения для m:

m = 8 и m = 2

Эти значения делают модуль вектора a равным 7.