Какое значение n делает выражение -(n-10)(n-1)+(n+2)(n+5) кратным 9?

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства с параметрами алгебра 11 класс значение N выражение кратное 9 решение уравнения математическая задача Новый

Чтобы найти значение n, которое делает выражение -(n-10)(n-1)+(n+2)(n+5) кратным 9, давайте сначала упростим это выражение.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:
• -(n-10)(n-1) = -[n^2 - n - 10n + 10] = -[n^2 - 11n + 10] = -n^2 + 11n - 10
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
• (n+2)(n+5) = n^2 + 5n + 2n + 10 = n^2 + 7n + 10
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
• -(n-10)(n-1) + (n+2)(n+5) = (-n^2 + 11n - 10) + (n^2 + 7n + 10)
4. Сложим подобные слагаемые:
• -n^2 + n^2 + 11n + 7n - 10 + 10 = 18n

Таким образом, мы получили, что выражение сокращается до 18n.

Теперь мы хотим, чтобы 18n было кратным 9. Заметим, что 18 уже кратно 9, поэтому нам нужно, чтобы n было любым целым числом.

Таким образом, любое значение n будет подходить, чтобы выражение было кратным 9. Например, n может быть 0, 1, 2, -1 и так далее.

В заключение, n может принимать любое целое значение.