Какое значение высоты h (в метрах) нужно добавить к высоте человека на пляже, чтобы расстояние до видимой линии горизонта увеличилось с 3,8 км до 5,4 км, применяя формулу L = √(2Rh), где R = 6400 км - радиус Земли?

Алгебра 11 класс Геометрия и тригонометрия в задачах на высоту и расстояние до горизонта высота H расстояние до горизонта формула L = √(2Rh) радиус Земли алгебра 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расстояния до видимой линии горизонта:

L = √(2Rh)

где:

• L - расстояние до видимой линии горизонта (в метрах),
• R - радиус Земли (в метрах),
• h - высота наблюдателя (в метрах).

Сначала переведем радиус Земли из километров в метры:

R = 6400 км = 6400 * 1000 м = 6400000 м.

Теперь найдем высоту, соответствующую расстоянию 3,8 км:

L1 = 3,8 км = 3,8 * 1000 м = 3800 м.

Подставим L1 в формулу и найдем h1:

1. Подставляем значение L1 в формулу:
2. 3800 = √(2 * 6400000 * h1).
3. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
4. 3800^2 = 2 * 6400000 * h1.
5. 14440000 = 12800000 * h1.
6. h1 = 14440000 / 12800000.
7. h1 ≈ 1,125 м.

Теперь найдем высоту, соответствующую расстоянию 5,4 км:

L2 = 5,4 км = 5,4 * 1000 м = 5400 м.

Подставим L2 в формулу и найдем h2:

1. Подставляем значение L2 в формулу:
2. 5400 = √(2 * 6400000 * h2).
3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:
4. 5400^2 = 2 * 6400000 * h2.
5. 29160000 = 12800000 * h2.
6. h2 = 29160000 / 12800000.
7. h2 ≈ 2,281 м.

Теперь мы можем найти, какое значение высоты h нужно добавить:

1. h = h2 - h1.
2. h = 2,281 - 1,125.
3. h ≈ 1,156 м.

Ответ: Нужно добавить примерно 1,156 метра к высоте человека на пляже, чтобы расстояние до видимой линии горизонта увеличилось с 3,8 км до 5,4 км.